Em matemática, mais especificamente em topologia geral, o conceito de compacidade é uma extensão topológica das ideias de finitude e limitação. O início do estudo de espaços compactos se deu no final do século XIX, pelas mãos de Émile Borel e Henri Lebesgue e as observações acerca de intervalos fechados e limitados da reta real. Com o advento de novas classes de espaços topológicos (espaços de funções, espaços definidos em termos de vizinhanças e espaços métricos) a noção de compacidade modificou-se para acompanhar as generalizações; passando por sequencialmente compacto, enumeravelmente compacto (Riesz - 1908, Vietoris - 1912, Janiszewski - 1913, Kuratowski, Sierpiński e Saks - 1921) e finalmente chegando na definição empregada hoje (Alexandrof e Urysohn - 1923).